Determine o ponto do eixo das ordenadas equidistante dos pontos
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no espaço:
e
. Queremos encontrar um ponto no eixo das ordenadas (que é o eixo
) que esteja à mesma distância de
e
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por:
Passo 3
Como estamos procurando um ponto no eixo das ordenadas, ele terá a forma
, já que no eixo
as coordenadas
e
são iguais a zero.
Passo 4
Queremos que as distâncias de
a
e de
a
sejam iguais. Vamos calcular essas duas distâncias usando a fórmula que vimos:
Passo 5
Igualando as duas distâncias:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Expandindo os termos:
Simplificando:
Passo 8
Subtraindo
de ambos os lados para simplificar:
Passo 9
Agora, vamos reunir os termos com
de um lado e os constantes do outro:
Passo 10
Dividindo ambos os lados por 6 para encontrar
:
Resposta
O ponto no eixo das ordenadas que está equidistante dos pontos
e
é
.
Exercícios relacionados
Determine a origem
do segmento que representa o vetor
, sendo sua extremidade o ponto
.
Dados os vetores
e
determine o vetor
tal que
.
Dados os vetores
e
expresse
como combinação linear de
.
Calcule o ângulo entre os vetores
e
, sabendo-se que
e
e
são mutuamente ortogonais.