Determine a origem A do segmento que representa o vetor u=(2,3,-1), sendo sua extremidade o ponto B(0,4,2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a origem de um vetor que termina no ponto . Vamos usar conceitos de vetores e coordenadas no espaço tridimensional para achar a posição de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor pode ser representado por duas coordenadas no espaço: a origem u = B - A e o ponto final A = B - u . A fórmula para encontrar o vetor que vai de para é:
Isso significa que, se a gente conhece e , podemos rearranjar essa equação para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem. O ponto A = (0, 4, 2) - (2, 3, -1) tem coordenadas e o vetor é . Subtraindo as componentes do vetor de , ficamos com:

Passo 4

Vamos fazer a subtração componente por componente:
  • Na direção 0 - 2 = -2 :
    4 - 3 = 1
  • Na direção 2 - (-1) = 3 :
  • Na direção :

Passo 5

Juntando tudo, a origem A = (-2, 1, 3) tem as coordenadas:

Resposta

A origem do vetor é o ponto .

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