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Dados os vetores , calcule os seguintes vetores em termos de e :
(a) .
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos três vetores dados em termos das componentes unitárias , e . O objetivo aqui é calcular o produto vetorial entre os vetores e . Para resolver isso, vamos utilizar a definição de produto vetorial e as regras para calcular determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores. O produto vetorial de dois vetores e é dado pelo determinante da seguinte matriz:
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes dos vetores u e v:
u = -i + 0j + 2k
v = 2i + j - k
Portanto, temos:
ux = -1, uy = 0, uz = 2
vx = 2, vy = 1, vz = -1
Passo 4
Substituindo essas componentes na matriz do determinante, temos:
u times v = i & j & k -1 & 0 & 2 2 & 1 & -1
Passo 5
Calculando o determinante, usamos a regra de Sarrus ou expansão por cofatores. Vamos expandir pela primeira linha:
u times v = i 0 & 2 1 & -1 - j -1 & 2 2 & -1 + k -1 & 0 2 & 1