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Dados os vetores , calcule os seguintes vetores em termos de e :
(a) .
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos três vetores dados em termos das componentes unitárias , e . O objetivo aqui é calcular o produto vetorial entre os vetores e . Para resolver isso, vamos utilizar a definição de produto vetorial e as regras para calcular determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores. O produto vetorial de dois vetores e é dado pelo determinante da seguinte matriz:
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes dos vetores e :
Portanto, temos:
, , , ,
Passo 4
Substituindo essas componentes na matriz do determinante, temos:
Passo 5
Calculando o determinante, usamos a regra de Sarrus ou expansão por cofatores. Vamos expandir pela primeira linha:
Passo 6
Calculando os menores determinantes:
Para :
Para :
Para :
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
Simplificando os sinais: