Determine
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Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é que precisamos calcular o produto
. Esse tipo de cálculo envolve produto misto ou produto triple, que é uma operação na álgebra linear usada para determinar, por exemplo, o volume de um paralelepípedo formado por três vetores. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as propriedades do produto misto e realizar algumas operações algebráicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o produto misto
. Ele é definido como
, onde
é o produto escalar e
é o produto vetorial. Esse produto resulta em um escalar que pode ser positivo ou negativo, dependendo da orientação dos vetores.
Passo 3
Aplicando essa definição ao nosso caso, temos:
Aí já dá para perceber que vamos precisar calcular o produto vetorial
.
Passo 4
Vamos simplificar o produto vetorial:
Agora, substituindo de volta na expressão original:
Podemos fatorar o escalar
:
Passo 5
Agora, distribuímos o produto escalar:
Sabemos que o produto escalar de um vetor com o produto vetorial de si mesmo com outro vetor é zero, ou seja,
. Portanto, a expressão simplifica para:
Passo 6
Então, o resultado final do produto misto é:
Resposta
O valor do produto
é
.
Exercícios relacionados
9
Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores e
, sabendo que suas diagonais são
e
.
Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores
8
Dados os vetores , calcule os seguintes vetores em termos de
e
:
(a) .
Dados os vetores
(a)
11
Considere os vetores e
. Determine o valor de
para que:
(a) Os vetores e
sejam coplanares.
Considere os vetores
(a) Os vetores
(UNITAU) A expressão
é igual a:
c) -i .
c) -i .