Determine
©

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é que precisamos calcular o produto . Esse tipo de cálculo envolve produto misto ou produto triple, que é uma operação na álgebra linear usada para determinar, por exemplo, o volume de um paralelepípedo formado por três vetores. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as propriedades do produto misto e realizar algumas operações algebráicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o produto misto . Ele é definido como , onde é o produto escalar e é o produto vetorial. Esse produto resulta em um escalar que pode ser positivo ou negativo, dependendo da orientação dos vetores.

Passo 3

Aplicando essa definição ao nosso caso, temos:
Aí já dá para perceber que vamos precisar calcular o produto vetorial .

Passo 4

Vamos simplificar o produto vetorial:
Agora, substituindo de volta na expressão original:
Podemos fatorar o escalar :

Passo 5

Agora, distribuímos o produto escalar:
Sabemos que o produto escalar de um vetor com o produto vetorial de si mesmo com outro vetor é zero, ou seja, . Portanto, a expressão simplifica para:

Passo 6

Então, o resultado final do produto misto é:

Resposta

O valor do produto é .

Exercícios relacionados

9
Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores e , sabendo que suas diagonais são e .
8
Dados os vetores , calcule os seguintes vetores em termos de e :
(a) .
11
Considere os vetores e . Determine o valor de para que:
(a) Os vetores e sejam coplanares.
(UNITAU) A expressão é igual a:
c) -i .