Dados os vetores e
d) Determine o produto vetorial entre eles.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores: e . A pergunta é para achar o produto vetorial entre eles. Isso está no conteúdo de álgebra vetorial, especificamente no estudo de produtos vetoriais. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto vetorial. Se tivermos dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Como os nossos vetores u e v estão no plano xy, as componentes z (uz e vz) são zero.
Passo 3
Vamos montar a matriz com as componentes dos vetores:
u times v = i & j & k -4 & 4 & 0 4 & -4 & 0
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz usando a regra de Sarrus:
u times v = i(4 cdot 0 - 0 cdot (-4)) - j((-4) cdot 0 - 0 cdot 4) + k((-4) cdot (-4) - 4 cdot 4)