Dados os vetores u=-4 i+4 j e nu=4 i-4 j
d) Determine o produto vetorial entre eles.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores: u = -4i + 4j e v = 4i - 4j. A pergunta é para achar o produto vetorial entre eles. Isso está no conteúdo de álgebra vetorial, especificamente no estudo de produtos vetoriais. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores em três dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto vetorial. Se tivermos dois vetores u = uxi + uyj + uzk e v = vxi + vyj + vzk, o produto vetorial u times v é dado por:
u times v = i & j & k ux & uy & uz vx & vy & vz
Como os nossos vetores u e v estão no plano xy, as componentes z ( uz e vz) são zero.

Passo 3

Vamos montar a matriz com as componentes dos vetores:
u times v = i & j & k -4 & 4 & 0 4 & -4 & 0
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz usando a regra de Sarrus:
u times v = i(4 cdot 0 - 0 cdot (-4)) - j((-4) cdot 0 - 0 cdot 4) + k((-4) cdot (-4) - 4 cdot 4)

Passo 4

Vamos simplificar cada termo:
  • Componente i:
    4 cdot 0 - 0 cdot (-4) = 0
  • Componente j:
    -((-4) cdot 0 - 0 cdot 4) = - (0 - 0) = 0
  • Componente k:
    (-4) cdot (-4) - 4 cdot 4 = 16 - 16 = 0

Resposta

Então, o produto vetorial entre u e v é 0.

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