Em treliças planas, a condição
é condição necessária e suficiente para garantir que a estrutura seja estável? Justifique sua resposta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre treliças planas, que são estruturas formadas por barras conectadas em juntas. A pergunta nos apresenta a condição
, onde:
-
é o número de barras, -
é o número de reações de apoio, -
é o número de juntas.
Queremos saber se essa condição é necessária e suficiente para garantir que a treliça seja estável. Para responder, vamos precisar entender os conceitos de estabilidade e estrutura estática.
Passo 2
Vamos começar definindo o que significa uma treliça ser estável. Uma treliça estável é aquela que não possui movimentos indevidos quando submetida a cargas. Isso significa que todas as barras estão em equilíbrio e a estrutura não se deforma ou colapsa.
Para analisar a estabilidade, usamos o conceito de graus de liberdade na estrutura. Em uma treliça plana, cada junta tem 2 graus de liberdade (movimento horizontal e vertical).
Passo 3
A condição
vem da análise estática das treliças. Aqui,
representa o número total de graus de liberdade das juntas. As barras (
) e as reações de apoio (
) atuam como restrições para esses graus de liberdade.
- Cada barra adiciona uma restrição, já que impede o movimento relativo entre duas juntas.
- Cada reação de apoio também adiciona restrições, pois fixam a estrutura no suporte.
Portanto,
significa que o número total de restrições é pelo menos igual ao número de graus de liberdade, o que é necessário para evitar movimentos indesejados.
Passo 4
Entretanto, ter
não é suficiente para garantir a estabilidade. Mesmo que o número de restrições seja adequado, a distribuição dessas restrições pode não ser ideal. Por exemplo, se todas as barras estiverem concentradas em uma parte da treliça, outras partes podem ficar livres para se mover, causando instabilidade.
Além disso, a condição não considera a conectividade da treliça. Uma treliça deve ser uma única peça conectada para garantir que todas as partes trabalhem juntas de maneira estável.
Passo 5
Então, embora
seja uma condição necessária para a estabilidade (ou seja, a treliça não pode ser est��vel se essa condição não for atendida), ela não é suficiente por si só. Precisamos também garantir que as barras estejam dispostas de forma a manter toda a estrutura conectada e sem movimentos indesejados.
Resposta
Não, a condição
é necessária, mas não suficiente para garantir que uma treliça plana seja estável. Além dessa condição, é preciso que a estrutura esteja adequadamente conectada para evitar movimentos indesejados.
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e
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e
a) Verifique se são perpendiculares ou paralelos.
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Uma partícula se move apenas em um plano horizontal xy com aceleração dada por
. Em
, o vetor posição
indica a localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade
. Em
, determine: (a) o vetor posição em termos dos vetores unitários e
Determine o valor máximo do parâmetro
das cargas uniformemente distribuídas, sabendo que as tensões admissíveis do material à tração e compressão são, respectivamente, 20 MPa e 100 MPa .