Dados os vetores
e
a) Verifique se são perpendiculares ou paralelos.
a) Verifique se são perpendiculares ou paralelos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois vetores,
e
. A gente precisa descobrir se esses vetores são perpendiculares ou paralelos. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como produto escalar para verificar perpendicularidade e verificar se um vetor é múltiplo do outro para ver se são paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se os vetores são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar deles for igual a zero. O produto escalar de
e
é calculado assim:
Passo 3
Calculando o produto escalar:
Como o produto escalar não é zero (
), os vetores não são perpendiculares.
Passo 4
Agora, vamos verificar se os vetores são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número
tal que:
Vamos comparar os componentes de
e
:
Para a componente
:
Para a componente
:
Como os valores de
são iguais (
) para ambas as componentes, concluímos que
.
Resposta
Os vetores
e
são paralelos, pois um é múltiplo escalar do outro (
). Eles não são perpendiculares.
Exercícios relacionados
Uma mola de flexão está sujeita a uma tensão flutuante que varia de 160 a 360 MPa por
ciclos. Em seguida, outra tensão de 0 a 200 MPa é aplicada por
ciclos. Se a carga muda então para uma tensão que varia de -100 a 330 MPa , quantos ciclos a mola suportará antes de falhar por fadiga? A mola possui
e
. Utilize Gerber.
Uma máquina operatriz gira a uma velocidade de 100 rpm e sofre uma carga axial excêntrica de
a 45 kN . O eixo da máquina possui diâmetro
e feito de aço AISI 1015, com
e possui acabamento superficial comercialmente polido. Considerando uma confiabilidade de
e fator de segurança de 2,5, calcule: O diâmetro do eixo para uma vida de 500 mil ciclos.
Dados os vetores
e
d) Determine o produto vetorial entre eles.
d) Determine o produto vetorial entre eles.
Em treliças planas, a condição
é condição necessária e suficiente para garantir que a estrutura seja estável? Justifique sua resposta.