Dados os vetores u=-4 i+4 j e nu=4 i-4 j
a) Verifique se são perpendiculares ou paralelos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois vetores, e . A gente precisa descobrir se esses vetores são perpendiculares ou paralelos. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como produto escalar para verificar perpendicularidade e verificar se um vetor é múltiplo do outro para ver se são paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se os vetores são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar deles for igual a zero. O produto escalar de u cdot v = (-4)(4) + (4)(-4) e é calculado assim:

Passo 3

Calculando o produto escalar:
u cdot v = (-4)(4) + (4)(-4) = -16 - 16 = -32
Como o produto escalar não é zero ( ), os vetores não são perpendiculares.

Passo 4

Agora, vamos verificar se os vetores são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número v = k u tal que:
4 = k times (-4) implies k = -1
Vamos comparar os componentes de -4 = k times 4 implies k = -1 e :
Para a componente :
Para a componente :
Como os valores de são iguais ( ) para ambas as componentes, concluímos que .

Resposta

Os vetores e são paralelos, pois um é múltiplo escalar do outro ( ). Eles não são perpendiculares.

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