Uma mola de flexão está sujeita a uma tensão flutuante que varia de 160 a 360 MPa por 8.10^4 ciclos. Em seguida, outra tensão de 0 a 200 MPa é aplicada por 2,1.10^5 ciclos. Se a carga muda então para uma tensão que varia de -100 a 330 MPa , quantos ciclos a mola suportará antes de falhar por fadiga? A mola possui Su=470 MPa e Sn=135 MPa. Utilize Gerber.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma mola de flexão que sofre diferentes níveis de tensão ao longo de ciclos. A gente vai usar conceitos de fadiga de materiais, especificamente o critério de Gerber, para calcular quantos ciclos a mola consegue aguentar antes de falhar. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o dano acumulado em cada etapa de carga e como somar esse dano para encontrar a vida total da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as cargas que a mola já sofreu e a que vai sofrer depois. A mola foi submetida a:
  1. Uma tensão que varia de 160 MPa a 360 MPa por ciclos.
  2. Uma tensão que varia de 0 MPa a 200 MPa por ciclos.
Para cada uma dessas cargas, vamos calcular o dano acumulado usando a relação de Gerber, que relaciona a tensão alternada com a vida à fadiga.

Passo 3

A relação de Gerber é dada por:
(sigmaaSe)^2 + sigmamSu = 1
Onde:
  • (100135)^2 + 260470 = (100135)^2 + 0,553 é a tensão alternada (amplitude da tensão).
  • (100135)^2 + 100470 = (100135)^2 + 0,213 é a tensão média.
  • é a resistência à fadiga.
  • é a resistência à tração última.
Vamos calcular para cada etapa:
Primeira carga (160 a 360 MPa):
  • Tensão média:
  • Tensão alternada:
Usando Gerber:
Calculamos isso para encontrar o dano acumulado nessa etapa.
Segunda carga (0 a 200 MPa):
  • Tensão média:
  • Tensão alternada:
Aplicando Gerber novamente:

Passo 4

Agora, vamos somar os danos acumulados das duas primeiras cargas para saber quanto dano já foi causado à mola antes da nova carga.
Depois, vamos aplicar a nova carga que varia de -100 MPa a 330 MPa:
  • Tensão média:
  • Tensão alternada:
Usamos Gerber para essa carga e ajustamos a equação para encontrar quantos ciclos adicionais a mola pode suportar antes de falhar.

Resposta

Após os cálculos, a mola suportará aproximadamente ciclos antes de falhar por fadiga.

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