Uma máquina operatriz gira a uma velocidade de 100 rpm e sofre uma carga axial excêntrica de -45,0 kN a 45 kN . O eixo da máquina possui diâmetro d=25 mm e feito de aço AISI 1015, com Sy=317 MPa, Su=530 MPa e possui acabamento superficial comercialmente polido. Considerando uma confiabilidade de 50 % e fator de segurança de 2,5, calcule: O diâmetro do eixo para uma vida de 500 mil ciclos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre dimensionamento de eixos em máquinas. O objetivo aqui é calcular o diâmetro necessário de um eixo para que ele suporte uma certa carga sem falhar durante 500 mil ciclos de operação. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre fadiga, considerando a confiabilidade e um fator de segurança. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a tensão cíclica no eixo e ajustar isso com o fator de segurança para encontrar o novo diâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga que o eixo está suportando. Você mencionou que a carga axial é excêntrica, ou seja, está deslocada em relação ao centro do eixo. A carga axial é de 45 kN (quilonewtons). Como a carga é excêntrica, ela gera um torque no eixo.

Passo 3

Vamos determinar o torque T = F times e gerado pela carga excêntrica. O torque é dado por:
e = 25, mm2 = 12.5, mm = 12.5 times 10^-3, m
Onde:
  • T = 45 times 10^3 times 12.5 times 10^-3 = 562.5, Ncdotm (força)
  • é a excentricidade. No enunciado não foi dado diretamente, mas considerando que a carga é excêntrica, vamos assumir que , onde é o diâmetro do eixo.
Então:
Agora, calculando o torque:

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão cíclica no eixo. Para isso, usamos a fórmula do torque para eixos circulares:
sigma = 16Tpi d^3
Onde:
  • sigma = 16 times 562.5pi times (0.025)^3 = 9000pi times 1.5625 times 10^-5 approx 90004.9087 times 10^-5 approx 1.835 times 10^8, Pa = 183.5, MPa é a tensão
  • é o torque
  • é o diâmetro do eixo
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos considerar a vida de fadiga desejada de 500 mil ciclos. Precisamos usar a curva de Wohler (S-N) para o aço AISI 1015 ou uma aproximação baseada nos dados fornecidos. Porém, como não temos a curva, vamos usar uma abordagem simplificada com base na resistência à fadiga.
Considerando uma confiabilidade de 50% e um fator de segurança de 2,5, a tensão admissível sigmaa = sigmaFator de Segurança = 183.5, MPa2.5 = 73.4, MPa será:
ç

Passo 6

Agora, ajustamos a tensão admissível com a confiabilidade. Para uma confiabilidade de 50%, normalmente usamos o fator de modificação que para essa confiabilidade é 1 (assumindo distribuição normal simétrica). Então, neste caso, podemos considerar que a tensão admissível já está ajustada.

Passo 7

Agora, queremos encontrar o novo diâmetro dnovo = ( 16Tpi sigmaa )^1/3 que suporta a tensão admissível dnovo = ( 16 times 562.5pi times 73.4 times 10^6 )^1/3 = ( 9000230.8 times 10^6 )^1/3 = ( 3.902 times 10^-5 )^1/3 approx 0.034, m = 34, mm . Reorganizando a fórmula da tensão:
Substituindo os valores:

Resposta

O diâmetro necessário do eixo para uma vida de 500 mil ciclos é aproximadamente 34 mm.

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