Dados os vetores
e
, determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores:
e
. O que a gente precisa fazer aqui é calcular o produto vetorial desses dois vetores, que é representado por
. Para isso, vamos usar a regra do determinante, que nos ajuda a achar o vetor resultante desse produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional resulta em um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular
é usando o determinante de uma matriz onde as primeiras linhas são os vetores unitários
,
e
, e os elementos seguintes são as componentes dos vetores
e
.
Passo 3
Vamos montar a matriz para calcular o determinante:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Lembrando que para cada componente do vetor resultante, fazemos o seguinte:
- A componente de
é o determinante da submatriz formada eliminando a coluna dei :i
- A componente de
é o determinante da submatriz eliminando a coluna dej , com sinal negativo:j
- A componente de
é o determinante da submatriz eliminando a coluna dek :k
Passo 5
Agora, juntando todas as componentes que calculamos, o vetor resultante do produto vetorial é: