Dados os vetores e , determine

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores: e . O que a gente precisa fazer aqui é calcular o produto vetorial desses dois vetores, que é representado por . Para isso, vamos usar a regra do determinante, que nos ajuda a achar o vetor resultante desse produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional resulta em um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular é usando o determinante de uma matriz onde as primeiras linhas são os vetores unitários , e , e os elementos seguintes são as componentes dos vetores e .

Passo 3

Vamos montar a matriz para calcular o determinante:

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Lembrando que para cada componente do vetor resultante, fazemos o seguinte:
  • A componente de é o determinante da submatriz formada eliminando a coluna de :
  • A componente de é o determinante da submatriz eliminando a coluna de , com sinal negativo:
  • A componente de é o determinante da submatriz eliminando a coluna de :

Passo 5

Agora, juntando todas as componentes que calculamos, o vetor resultante do produto vetorial é:

Resposta

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Calcular a área do triângulo de vértices:
(a) e
(b) e
© e
(d) e
A função f é tal que . Nestas condições, é igual a:
Questão 5. Para cada uma das parábolas apresentadas, determine os seguintes itens:
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
d)
A medida angular entre os vetores e é , e suas normas são, respectivamente, 1 e 2 . Sendo e , calcule a norma de .