A função f é tal que f(2 x+3)=3 x+2. Nestas condições, f(3 x+2) é igual a:

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: sabemos que a função satisfaz . O conteúdo que vamos usar aqui envolve funções e substituição de variáveis. Precisamos encontrar uma expressão geral para e, em seguida, substituir por para determinar .

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar:
u = 2x + 3
Isso significa que podemos reescrever a equação dada como:
f(u) = 3x + 2
Mas queremos tudo em termos de , então precisamos expressar em função de .

Passo 3

Resolvendo u &= 2x + 3 2x &= u - 3 x &= u - 32 para :
Agora, sabemos que .

Passo 4

Vamos substituir f(u) = 3x + 2 = 3(u - 32) + 2 na expressão de f(u) = 3(u - 3)2 + 2 :
Isso nos dá:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:
f(u) &= 3u - 92 + 2 &= 3u - 9 + 42 (pois 2 = 42) &= 3u - 52
Então, a função geral é:
f(u) = 3u - 52

Passo 6

Finalmente, queremos encontrar f(3x + 2) = 3(3x + 2) - 52 . Basta substituir f(3x + 2) = 9x + 6 - 52 = 9x + 12 por na expressão que encontramos:
Simplificando:

Resposta

f(3x + 2) = dfrac9x + 12

Exercícios relacionados