A função f é tal que
. Nestas condições,
é igual a:
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: sabemos que a função
satisfaz
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve funções e substituição de variáveis. Precisamos encontrar uma expressão geral para
e, em seguida, substituir
por
para determinar
.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar:
Isso significa que podemos reescrever a equação dada como:
Mas queremos tudo em termos de
, então precisamos expressar
em função de
.
Passo 3
Resolvendo
para
:
Agora, sabemos que
.
Passo 4
Vamos substituir
na expressão de
:
Isso nos dá:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
Então, a função geral é:
Passo 6
Finalmente, queremos encontrar
. Basta substituir
por
na expressão que encontramos:
Simplificando: