Dados os vetores u=2 imath-jmath e v=-3 imath, calcule o vetor w tal que
3 w-(4 u-2 v)=5(-w+1 / 2 u-3 / 4 v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, u=2 imath-jmath e v=-3 imath. A parada é encontrar o vetor w que satisfaz a equação:
3w - (4u - 2v) = 5(-w + 12u - 34v)
Vamos precisar saber um pouco sobre operações com vetores e como resolver equações envolvendo vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação. Vamos distribuir os sinais e os números dentro das parênteses.
Começando pelo lado esquerdo:
3w - 4u + 2v
E agora o lado direito:
5(-w) + 5(12u) - 5(34v) = -5w + 52u - 154v

Passo 3

Agora, nossa equação fica:
3w - 4u + 2v = -5w + 52u - 154v
Vamos trazer todas as termos com w para um lado e os demais para o outro.
Adicione 5w em ambos os lados:
3w + 5w - 4u + 2v = 52u - 154v
Isso simplifica para:
8w - 4u + 2v = 52u - 154v

Passo 4

Agora, vamos isolar os termos com w:
8w = 52u - 154v + 4u - 2v
Vamos combinar os termos com u e v:
Para u:
52u + 4u = 52u + 82u = 132u
Para v:
-154v - 2v = -154v - 84v = -234v
Então, a equação fica:
8w = 132u - 234v

Passo 5

Agora, vamos dividir ambos os lados por 8 para isolar w:
w = 1316u - 2332v
Agora, substituímos os valores de u e v:
w = 1316(2imath - jmath) - 2332(-3imath)

Passo 6

Vamos distribuir os coeficientes:
w = 1316 cdot 2imath - 1316 jmath + 6932imath
Simplificando:
w = 2616imath - 1316jmath + 6932imath

Passo 7

Agora, vamos somar os termos com imath:
2616imath + 6932imath = 5232imath + 6932imath = 12132imath
Então, a expressão fica:
w = 12132imath - 1316jmath

Resposta

O vetor w é dado por:
w = 12132imath - 1316jmath

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