Dados os vetores
e
. Determine
de modo que
b)
e
sejam paralelos.
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores:
O objetivo é encontrar os valores reais de
e
de modo que os vetores
e
sejam paralelos. Isso significa que um vetor é múltiplo escalar do outro.
Passo 2
Para vetores serem paralelos, um deve ser igual a um número escalar multiplicado pelo outro. Ou seja, existe algum número
tal que:
Vamos igualar as componentes correspondentes dos vetores:
Passo 3
Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas (
,
, e
). Vamos resolver passo a passo.
Primeiro, da terceira equação:
Passo 4
Vamos substituir
na primeira equação:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na segunda equação:
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática:
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver para
:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 7
Agora, encontramos os valores correspondentes de
usando
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os valores que satisfazem a condição de que
e
sejam paralelos são: