Dados os vetores e ,
(b) determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal a .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, e . A questão quer que a gente encontre um vetor unitário que seja ortogonal a ambos, ou seja, perpendicular a e . Para resolver isso, vamos usar o produto vetorial para encontrar um vetor perpendicular aos dois e depois normalizar esse vetor para que ele tenha comprimento 1 (vetor unitário).
Passo 2
Vamos calcular o produto vetorial entre e . O produto vetorial entre dois vetores em três dimensões resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula do produto vetorial é:
Onde e .
Substituindo os valores:
Então, o vetor perpendicular é .
Passo 3
Agora, precisamos transformar esse vetor em um vetor unitário. Para isso, vamos calcular o módulo (ou comprimento) de . A fórmula para o módulo é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o módulo calculado, podemos agora encontrar o vetor unitário dividindo cada componente de pelo seu módulo:
Resposta
Um vetor unitário simultaneamente ortogonal a e é .