Dados os vetores e . Calcular
b) A altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor .
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma questão de geometria vetorial! A gente tem dois vetores, e , e precisa encontrar a altura do paralelogramo que tem a base definida pelo vetor . Para isso, vamos usar conceitos de produto vetorial e magnitude de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e , que é representado por . O produto vetorial nos dá um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais e cuja magnitude é igual à área do paralelogramo formado por e .
A fórmula do produto vetorial para vetores em três dimensões é:
Passo 3
Calculando o determinante:
u times v = i(3 cdot (-3) - (-1) cdot 6) - j(2 cdot (-3) - (-1) cdot 1) + k(2 cdot 6 - 3 cdot 1)
u times v = i(-9 + 6) - j(-6 + 1) + k(12 - 3)
u times v = i(-3) - j(-5) + k(9)
u times v = (-3, 5, 9)
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnitude do produto vetorial, que representa a área do paralelogramo: