Dados os vetores
e
, calcular:
b)a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor
b)a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor
Passo 1
Vamos resolver a parte b do exercício. Temos dois vetores no espaço:
e
. O que precisamos calcular é a altura do paralelogramo formada por esses vetores, em relação à base definida pelo vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a área de um paralelogramo formado por dois vetores é dada pelo módulo do produto vetorial desses vetores. Ou seja:
E a altura relativa a um dos lados (neste caso, a base
) é a área dividida pelo comprimento desse lado:
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial
. Para dois vetores
e
, o produto vetorial é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo do produto vetorial:
Passo 5
Em seguida, calculamos o comprimento do vetor
:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a fórmula da altura:
Resposta
A altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor
é
unidades.