Sendo , e C=[l13 10] matrizes reais tais que A B=C, determine x+y.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes: A, B e C. A equação que relaciona elas é A B = C. Nosso objetivo é encontrar os valores de x e y e depois somá-los para obter x + y. Para isso, precisamos saber como multiplicar matrizes e igualar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir o que é multiplicação de matrizes. Quando multiplicamos duas matrizes, cada elemento da matriz resultante é obtido fazendo o produto escalar das linhas de A com as colunas de B. No nosso caso, A é uma matriz 2 times 3 e B é uma matriz 3 times 1, então o resultado C será uma matriz 2 times 1.
Passo 3
Vamos escrever a multiplicação passo a passo. A matriz A tem duas linhas e três colunas, e B tem uma coluna com três linhas. A multiplicação fica assim:
A B = 2 & 3 & 5 4 & 5 & x -2 y 1
Passo 4
Agora, vamos calcular cada elemento da matriz resultante C. O primeiro elemento de C é obtido multiplicando os elementos da primeira linha de A pelos elementos correspondentes de B e somando:
2 times (-2) + 3 times y + 5 times 1
Vamos calcular isso:
-4 + 3y + 5 = 3y + 1
Esse resultado deve ser igual ao primeiro elemento de C, que é 13. Então temos:
3y + 1 = 13
Passo 5
Resolvendo a equação 3y + 1 = 13 para encontrar o valor de y:
3y = 13 - 1 3y = 12 y = 123 y = 4
Passo 6
Agora, vamos calcular o segundo elemento de C. Usamos a segunda linha de A e multiplicamos pelos elementos de B:
4 times (-2) + 5 times y + x times 1
Substituindo o valor de y que encontramos:
-8 + 5(4) + x = -8 + 20 + x = 12 + x
Esse resultado deve ser igual ao segundo elemento de C, que é 10. Então temos:
12 + x = 10
Passo 7
Resolvendo a equação 12 + x = 10 para encontrar o valor de x: