Sendo , e matrizes reais tais que , determine .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes: , e . A equação que relaciona elas é . Nosso objetivo é encontrar os valores de e e depois somá-los para obter . Para isso, precisamos saber como multiplicar matrizes e igualar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos conferir o que é multiplicação de matrizes. Quando multiplicamos duas matrizes, cada elemento da matriz resultante é obtido fazendo o produto escalar das linhas de com as colunas de . No nosso caso, é uma matriz e é uma matriz , então o resultado será uma matriz .

Passo 3

Vamos escrever a multiplicação passo a passo. A matriz tem duas linhas e três colunas, e tem uma coluna com três linhas. A multiplicação fica assim:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada elemento da matriz resultante . O primeiro elemento de é obtido multiplicando os elementos da primeira linha de pelos elementos correspondentes de e somando:
Vamos calcular isso:
Esse resultado deve ser igual ao primeiro elemento de , que é 13. Então temos:

Passo 5

Resolvendo a equação para encontrar o valor de :

Passo 6

Agora, vamos calcular o segundo elemento de . Usamos a segunda linha de e multiplicamos pelos elementos de :
Substituindo o valor de que encontramos:
Esse resultado deve ser igual ao segundo elemento de , que é 10. Então temos:

Passo 7

Resolvendo a equação para encontrar o valor de :

Resposta

A soma de e é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios seguintes determine os valores dos parâmetros envolvidos de forma que as matrizes sejam inversíveis.
©
Para cada número real seja a matriz dada por
(a) Mostre que ;
Qual é o valor do elemento localizado na segunda linha e terceira coluna da matriz definida por ?
Dados os vetores e , calcular:
b)