Dados os vetores u=(2,-3,1) e v=(1,-1,4), calcular
c) (u+v) cdot(u-v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcularmos (u+v) cdot (u-v) usando os vetores u=(2,-3,1) e v=(1,-1,4). Aqui estamos lidando com operações de adição e subtração de vetores, além do produto escalar (ou produto interno). Para resolver, vamos seguir passo a passo essas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores u + v. A soma de vetores é feita somando componente por componente:
u + v = (2 + 1,; -3 + (-1),; 1 + 4) = (3,; -4,; 5)

Passo 3

Agora, vamos calcular a subtração dos vetores u - v. A subtração também é feita componente por componente:
u - v = (2 - 1,; -3 - (-1),; 1 - 4) = (1,; -2,; -3)

Passo 4

Com as duas novas componentes, agora vamos calcular o produto escalar (u+v) cdot (u-v). O produto escalar de dois vetores a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3) é dado por:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Aplicando isso aos nossos vetores:
(3,; -4,; 5) cdot (1,; -2,; -3) = 3 times 1 + (-4) times (-2) + 5 times (-3)

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente:
3 times 1 = 3
-4 times -2 = 8
5 times -3 = -15
Agora, somamos esses resultados:
3 + 8 + (-15) = 3 + 8 - 15 = 11 - 15 = -4

Resposta

O resultado de (u+v) cdot (u-v) é -4.

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