W=(x, y, z) in R^3 / y=3 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão define um conjunto no espaço tridimensional , onde cada ponto satisfaz a condição . Vamos trabalhar com álgebra linear e geometria analítica para entender melhor esse conjunto e suas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a condição . Isso significa que, para qualquer ponto em , a coordenada é sempre três vezes a coordenada . A coordenada não está restrita, ou seja, pode ser qualquer valor real.

Passo 3

Com e livre, o conjunto forma um plano no espaço . Esse plano passa pela origem (quando , então e ) e estende-se infinitamente nas direções determinadas pelos vetores que satisfazem a condição dada.

Passo 4

Para descrever melhor o plano y = 3x z = z , podemos parametrizá-lo. Vamos escolher (x, y, z) = (x, 3x, z) = x cdot (1, 3, 0) + z cdot (0, 0, 1) e como parâmetros livres:
Assim, podemos expressar qualquer ponto em como:
Isso mostra que o plano é gerado pelos vetores e .

Resposta

O conjunto representa um plano no espaço tridimensional definido pela equação , onde a coordenada pode assumir qualquer valor real.

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