Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão define um conjunto
no espaço tridimensional
, onde cada ponto
satisfaz a condição
. Vamos trabalhar com álgebra linear e geometria analítica para entender melhor esse conjunto e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a condição
. Isso significa que, para qualquer ponto em
, a coordenada
é sempre três vezes a coordenada
. A coordenada
não está restrita, ou seja, pode ser qualquer valor real.
Passo 3
Com
e
livre, o conjunto
forma um plano no espaço
. Esse plano passa pela origem (quando
, então
e
) e estende-se infinitamente nas direções determinadas pelos vetores que satisfazem a condição dada.
Passo 4
Para descrever melhor o plano
, podemos parametrizá-lo. Vamos escolher
e
como parâmetros livres:
Assim, podemos expressar qualquer ponto em
como:
Isso mostra que o plano é gerado pelos vetores
e
.
Resposta
O conjunto
representa um plano no espaço tridimensional
definido pela equação
, onde a coordenada
pode assumir qualquer valor real.