Dados os vetores
e
, calcular:
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
. O que a gente precisa calcular é o produto escalar de
com
. Para isso, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores é uma operação que multiplica componentes correspondentes e soma os resultados. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Para somar dois vetores, a gente soma as componentes correspondentes:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Para subtrair um vetor do outro, a gente subtrai as componentes correspondentes:
Passo 4
Com
e
calculados, vamos agora fazer o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 5
Fazendo as multiplicações:
Agora, somamos esses resultados:
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
, com
, e
, para alguma base
de
. Mostre que:
(b) Se é ímpar e
, então
possui pelo menos um autovalor negativo.
(b) Se
Determine
e
, de modo que a matriz abaixo seja identidade.
Determine, se existirem, os autovalores e autovetores de
em cada caso. Nos casos afirmativos determine o autoespaço generalizado.
(k) .
(k)
13
Sejam e
autovetores de
associados aos autovalores distintos
. Mostre que se
é autovetor de
, então
ou
.
Sejam