Dados os vetores e , calcular:
Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e . O que a gente precisa calcular é o produto escalar de com . Para isso, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores é uma operação que multiplica componentes correspondentes e soma os resultados. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Para somar dois vetores, a gente soma as componentes correspondentes:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Para subtrair um vetor do outro, a gente subtrai as componentes correspondentes:

Passo 4

Com e calculados, vamos agora fazer o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Fazendo as multiplicações:
Agora, somamos esses resultados:

Resposta

Exercícios relacionados

Sejam , com , e , para alguma base de . Mostre que:
(b) Se é ímpar e , então possui pelo menos um autovalor negativo.
Determine e , de modo que a matriz abaixo seja identidade.
Determine, se existirem, os autovalores e autovetores de em cada caso. Nos casos afirmativos determine o autoespaço generalizado.
(k) .
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Sejam e autovetores de associados aos autovalores distintos . Mostre que se é autovetor de , então ou .