Dados os vetores u=(2,-3,1) e v=(1,-1,4), calcular:
Calcule (u+v) cdot(u-v).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e . O que a gente precisa calcular é o produto escalar de com . Para isso, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores é uma operação que multiplica componentes correspondentes e soma os resultados. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular u + v = (2 + 1,, -3 + (-1),, 1 + 4) = (3, -4, 5) . Para somar dois vetores, a gente soma as componentes correspondentes:

Passo 3

Agora, vamos calcular u - v = (2 - 1,, -3 - (-1),, 1 - 4) = (1, -2, -3) . Para subtrair um vetor do outro, a gente subtrai as componentes correspondentes:

Passo 4

Com a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3 e (u + v) cdot (u - v) = (3)(1) + (-4)(-2) + (5)(-3) calculados, vamos agora fazer o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Fazendo as multiplicações:
3 times 1 = 3
-4 times -2 = 8
5 times -3 = -15
Agora, somamos esses resultados:
3 + 8 + (-15) = 11 - 15 = -4

Resposta

(u + v) cdot (u - v) = -4

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