Determine x e y, de modo que a matriz abaixo seja identidade.
B=(ccx^2+3 x+3 & y 2 y & x^2-x-5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz que precisa se tornar a matriz identidade. A matriz identidade é aquela que tem 1 na diagonal principal e 0 nas demais posições. Então, vamos precisar ajustar os valores de e na matriz para que ela fique igual à matriz identidade. Para isso, vamos comparar cada elemento de com a matriz identidade e criar equações para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como fica a matriz identidade I = 1 & 0 0 & 1 2x2:
B = x^2 + 3x + 3 & y 2y & x^2 - x - 5 = I
Então, queremos que:

Passo 3

Agora, vamos igualar cada elemento correspondente de e . Isso nos dá um sistema de equações:
  1. (elemento da posição (1,1))
  2. (elemento da posição (1,2))
  3. (elemento da posição (2,1))
  4. (elemento da posição (2,2))

Passo 4

Vamos começar resolvendo a equação mais simples, que é:
y = 0
Isso já nos dá o valor de .

Passo 5

Além disso, temos:
2y = 0
Como , essa equação também é satisfeita. Então, concluímos que .

Passo 6

Agora, vamos resolver a primeira equação:
x^2 + 3x + 3 = 1
Subtraindo 1 de ambos os lados:
x^2 + 3x + 2 = 0
Vamos fatorar ou usar a fórmula quadrática para encontrar .

Passo 7

A equação quadrática (x + 1)(x + 2) = 0 pode ser fatorada assim:
x + 1 = 0 implies x = -1
Isso nos dá duas soluções:
x + 2 = 0 implies x = -2

Passo 8

Agora, vamos verificar essas soluções na quarta equação:
x^2 - x - 5 = 1
Subtraindo 1 de ambos os lados:
x^2 - x - 6 = 0
Vamos ver se ou satisfazem essa equação.

Passo 9

Para (-1)^2 - (-1) - 6 = 1 + 1 - 6 = -4 neq 0 :
(-2)^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0
Não funciona.
Para :
Funciona!

Passo 10

Então, a única solução que satisfaz todas as equações é:
x = -2 e y = 0

Resposta

Os valores são e .

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