Dados os vetores u=(2,-3,1) e v=(1,-1,4), calcular:
Calcule (u+v) cdot(v-u).

Passo 1

Beleza, temos que calcular o produto escalar entre dois vetores resultantes das operações com os vetores u = (2, -3, 1) e v = (1, -1, 4). Para isso, vamos precisar saber como somar e subtrair vetores, além de entender o que é o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v. Somar vetores significa somar componente por componente:
u + v = (2 + 1, -3 + (-1), 1 + 4) = (3, -4, 5)

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor u do vetor v. Subtrair vetores também é feito componente por componente:
v - u = (1 - 2, -1 - (-3), 4 - 1) = (-1, 2, 3)

Passo 4

Com os vetores resultantes u + v = (3, -4, 5) e v - u = (-1, 2, 3), vamos calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores (a, b, c) e (d, e, f) é dado por:
a cdot d + b cdot e + c cdot f
Aplicando isso aos nossos vetores:
(3, -4, 5) cdot (-1, 2, 3) = 3 times (-1) + (-4) times 2 + 5 times 3
Calculando cada termo:
= -3 - 8 + 15
= 4

Resposta

O valor de (u+v) cdot(v-u) é 4.

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