Dados os vetores u=(1,-1) e v=(-3,4), calcular:
(4) |2 u-v|

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para a gente calcular a norma do vetor . A gente tem os vetores e . Aqui, vamos usar os conceitos de combinação linear de vetores e a fórmula da norma de um vetor para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 2u = 2 times (1, -1) = (2 times 1, 2 times -1) = (2, -2) . Para multiplicar um vetor por um escalar, a gente multiplica cada componente do vetor pelo escalar. Então:

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor 2u - v = (2, -2) - (-3, 4) = (2 - (-3), -2 - 4) = (2 + 3, -2 - 4) = (5, -6) do resultado que a gente acabou de obter. Ou seja, calcular :

Passo 4

Com o vetor resultante |w| = raizx^2 + y^2 , vamos calcular a norma desse vetor. A norma de um vetor |2u - v| = raiz5^2 + (-6)^2 = raiz25 + 36 = raiz61 é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor:

Resposta

A norma de é .

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