Sejam e . Determinar o valor de para que:
(3) a medida angular entre e seja de .
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é dois vetores, e . A questão pede para a gente encontrar o valor de de forma que o ângulo entre esses dois vetores seja (30 graus). Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar e a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se tivermos e , o produto escalar é dado por:
Além disso, a fórmula que liga o produto escalar ao ângulo entre os vetores é:
Onde e são os módulos (ou magnitudes) dos vetores e , respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar entre e :
Passo 4
Agora, vamos calcular os módulos dos vetores e :
Passo 5
Sabemos que o ângulo entre os vetores é , então . Vamos substituir tudo na fórmula do produto escalar:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 6
Vamos isolar :
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Multiplicando ambos os lados por 3:
Passo 7
Vamos trazer todos os termos para um lado da equação: