Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base C=(H L, H N).
E H

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem nessa questão é que queremos descobrir as coordenadas do vetor E H em relação à base C, que é formada pelos vetores H L e H N. Basicamente, vamos usar conceitos de bases vetoriais para expressar um vetor em termos de outros dois vetores que definem essa base.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma base em um espaço vetorial. Uma base é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que, combinados de forma linear, podem representar qualquer vetor do espaço. No nosso caso, a base C é formada por H L e H N.
Para encontrar as coordenadas do vetor E H em relação à base C, precisamos encontrar dois escalares, digamos a e b, tais que:
E H = a,H L + b,H N
Os valores de a e b serão as coordenadas de E H na base C.

Passo 3

Para encontrar a e b, precisamos resolver o sistema de equações resultante das componentes dos vetores. Supondo que conhecemos as componentes de H L, H N e E H, podemos montar as equações correspondentes.
Por exemplo, se:
H L = l1 l2 , H N = n1 n2 , E H = e1 e2
Então, substituindo na equação:
e1 e2 = a l1 l2 + b n1 n2
Isso resulta em um sistema de duas equações:
a,l1 + b,n1 = e1 a,l2 + b,n2 = e2

Passo 4

Agora, resolvemos esse sistema para encontrar os valores de a e b. Podemos usar métodos como substituição, eliminação ou matrizes para resolver o sistema. Uma vez que encontremos a e b, teremos as coordenadas de E H na base C.

Resposta

As coordenadas do vetor E H em relação à base C = (H L, H N) são os valores de a e b que satisfazem a equação:
E H = a,H L + b,H N
Ou seja, as coordenadas são (a, b).

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