Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base C=(H L, H N).
M C

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar as coordenadas do vetor MC em relação à base C, que é formada pelos vetores HL e HN. Isso envolve a matéria de álgebra linear, especificamente a parte de representação de vetores em diferentes bases. Vamos precisar expressar o vetor MC como uma combinação linear dos vetores da base HL e HN.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Uma base em álgebra linear é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que, combinados de alguma forma, conseguem representar qualquer vetor do espaço. No nosso caso, a base C é formada pelos vetores HL e HN. Isso significa que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação desses dois vetores.

Passo 3

Agora, para encontrar as coordenadas do vetor MC em relação à base C, precisamos encontrar dois escalares, digamos a e b, tais que:
MC = a cdot HL + b cdot HN
Esses escalares a e b serão as coordenadas do vetor MC na base C.

Passo 4

Para encontrar os valores de a e b, precisamos resolver o sistema de equações que surge das componentes dos vetores. Vamos supor que conhecemos as componentes dos vetores HL, HN e MC. Por exemplo, se:
HL = hx hy , HN = nx ny , MC = mx my
Então, substituindo na equação:
mx my = a cdot hx hy + b cdot nx ny
Isso resulta em duas equações:
  1. mx = a cdot hx + b cdot nx
  2. my = a cdot hy + b cdot ny

Passo 5

Com essas duas equações, podemos resolver para a e b utilizando métodos de resolução de sistemas, como substituição ou eliminação. Vamos resolver o sistema para encontrar os valores de a e b.

Passo 6

Após resolver o sistema de equações, teremos os valores de a e b que representam as coordenadas do vetor MC na base C.

Resposta

As coordenadas do vetor MC em relação à base C são (a, b), onde a e b são os valores encontrados ao resolver o sistema de equações descrito.

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Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base C=(H L, H N).
E H
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(4) |2 u-v|
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(3) a medida angular entre u e v seja de pi6.