Dados os vetores e , calcular

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde e . Aqui, vamos usar o conceito de produto escalar (ou produto ponto) entre vetores e a propriedade de multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar o vetor por . Multiplicar um vetor por um escalar simplesmente multiplica cada componente do vetor pelo escalar. Então:

Passo 3

Agora, temos que calcular . Isso também é uma multiplicação por escalar, onde cada componente de é multiplicada por :

Passo 4

Com os vetores e calculados, vamos agora realizar o produto escalar entre eles. O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada multiplicação:

Passo 6

Somando os resultados:

Resposta

O valor de é .

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Dado , determine as coordenadas de em relação à base . (valor:1,3)
Scja uma base de e seja uma tripla ordenada de vetores, tais que:
Verifique que é base de . Sugestão: Basta mostrar que ć L.I. (valor:0,7)
Dados os vetores e , calcular
Resolver os sistemas homogêneos abaixo: