Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), calcular 2 u cdot(-v)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde e . Aqui, vamos usar o conceito de produto escalar (ou produto ponto) entre vetores e a propriedade de multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar o vetor -v = -1 times (1, -1, 4) = (-1, 1, -4) por . Multiplicar um vetor por um escalar simplesmente multiplica cada componente do vetor pelo escalar. Então:

Passo 3

Agora, temos que calcular 2 u = 2 times (2, -3, -1) = (4, -6, -2) . Isso também é uma multiplicação por escalar, onde cada componente de é multiplicada por :

Passo 4

Com os vetores (a, b, c) cdot (d, e, f) = a times d + b times e + c times f e (4, -6, -2) cdot (-1, 1, -4) = (4 times -1) + (-6 times 1) + (-2 times -4) calculados, vamos agora realizar o produto escalar entre eles. O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada multiplicação:
4 times -1 = -4
-6 times 1 = -6
-2 times -4 = 8

Passo 6

Somando os resultados:
-4 + (-6) + 8 = -4 -6 +8 = (-10) +8 = -2

Resposta

O valor de é .

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