Beleza, vamos resolver esse sistema de equações homogêneas que você me passou. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, mais especificamente a resolução de sistemas lineares usando matrizes. Para resolver, vamos precisar organizar as equações em forma de matriz e aplicar métodos de eliminação para achar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações para facilitar a visualização:
3 - y + 2z - t = 0 3x + y + 3z + t = 0 x - y - z - 5t = 0
Nosso objetivo é encontrar os valores de , , e que satisfazem todas essas equações ao mesmo tempo.
Passo 3
Vamos organizar esse sistema em uma matriz aumentada para aplicar o método de eliminação de Gauss. A matriz fica assim:
Aqui, cada linha representa uma equação e cada coluna, uma variável, sendo a última coluna os termos constantes.
Passo 4
Vamos começar eliminando o 0 & -1 & 2 & -1 & | & -3 3 & 1 & 3 & 1 & | & 0 1 & -1 & -1 & -5 & | & 0 das segunda e terceira equações. Para isso, mantemos a primeira linha como está e manipulamos as outras linhas:
Multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da segunda linha.
Multiplicamos a primeira linha por 1 e subtraímos da terceira linha.