Dados os vetores u=(2,-3,1) e v=(1,-1,4), calcular: 2 u cdot(-v)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, u = (2, -3, 1) e v = (1, -1, 4), e precisamos calcular 2 u cdot (-v). Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar entre vetores, que envolve multiplicar componentes correspondentes e somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o vetor -v. Multiplicar um vetor por -1 inverte sua direção:
-v = (-1, 1, -4)

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor u por 2:
2u = (2 times 2, 2 times -3, 2 times 1) = (4, -6, 2)

Passo 4

Em seguida, calculamos o produto escalar entre 2u e -v. A fórmula do produto escalar para dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Aplicando isso aos nossos vetores:
2u cdot (-v) = 4 times (-1) + (-6) times 1 + 2 times (-4)
Calculando cada termo:
  • 4 times (-1) = -4
  • (-6) times 1 = -6
  • 2 times (-4) = -8
Somando todos:
-4 + (-6) + (-8) = -18

Resposta

O valor de 2u cdot (-v) é -18.

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