Resolva a seguinte equação diferencial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é assim:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver esse tipo de equação, precisamos usar o método do fator integrante. Isso ajuda a simplificar a equação para que possamos encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação:
No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é dado por:
Vamos calcular a integral de
:
Então, o fator integrante é:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 5
Com o fator integrante aplicado, a equação pode ser reescrita como uma derivada:
Isso acontece porque:
Que é exatamente o que temos na equação.
Passo 6
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Integrando:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, isolamos
para encontrar a solução geral da equação diferencial:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Sabendo que
e
, calcular:
Resolva a equação diferencial:
Dados os pontos
e
e o vetor
, calcular:
Dados os vetores
e
, calcular: