Resolva a seguinte equação diferencial:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é assim:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver esse tipo de equação, precisamos usar o método do fator integrante. Isso ajuda a simplificar a equação para que possamos encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação:
No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é dado por:
Vamos calcular a integral de :
Então, o fator integrante é:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Simplificando:

Passo 5

Com o fator integrante aplicado, a equação pode ser reescrita como uma derivada:
Isso acontece porque:
Que é exatamente o que temos na equação.

Passo 6

Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a :
Integrando:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, isolamos para encontrar a solução geral da equação diferencial:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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