Determine a solução para a equação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! A equação que temos é:
Isso pertence ao estudo das equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar um método chamado fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da nossa equação. Ela está no formato padrão:
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante. Esse fator é uma função que vamos multiplicar em toda a equação para facilitar a resolução. A fórmula para o fator integrante é:
Substituindo :

Passo 4

Com o fator integrante encontrado, multiplicamos toda a equação original por :
Isso simplifica para:
Aqui, usamos a propriedade do fator integrante que transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada completa.

Passo 5

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação para encontrar :
Isso resulta em:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, resolvemos para isolando na equação:
Simplificando:

Resposta

A solução geral da equação é:
Onde é uma constante arbitrária.

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