Resolva os sistemas pela regra de Cramer:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A gente está trabalhando com álgebra linear, especificamente com sistemas lineares. Para isso, vamos precisar calcular determinantes, que são números que a gente obtém de matrizes e que ajudam a encontrar as soluções das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações do sistema:
Aqui, os coeficientes das variáveis são:
  • Para a primeira equação: , , e .
  • Para a segunda equação: , , e .

Passo 3

Agora, vamos formar a matriz dos coeficientes do sistema:
A Regra de Cramer utiliza o determinante dessa matriz para encontrar as soluções das variáveis.

Passo 4

Vamos calcular o determinante da matriz :
Esse determinante não é zero, então o sistema tem uma solução única.

Passo 5

Para encontrar o valor de , substituímos a coluna dos coeficientes de pelos termos constantes:
Calculando o determinante de :
Então:

Passo 6

Para encontrar o valor de , substituímos a coluna dos coeficientes de pelos termos constantes:
Calculando o determinante de :
Então:

Resposta

A solução do sistema é e .

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Calcular o valor de de modo que seja ângulo entre os vetores .
Dados os vetores e , calcular
a)
Seja . Determine os valores de e a fim de que a matriz seja antissimétrica.
Responda Verdadeiro ou Falso. Se verdadeiro apresente uma justificativa usando as propriedades de matrizes; se falso, dê um exemplo mostrando o contrário. (e) Se é uma matriz quadrada de ordem tal que , então .