Resolva os sistemas pela regra de Cramer:
b)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A gente está trabalhando com álgebra linear, especificamente com sistemas lineares. Para isso, vamos precisar calcular determinantes, que são números que a gente obtém de matrizes e que ajudam a encontrar as soluções das equações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações do sistema:
Aqui, os coeficientes das variáveis são:
- Para a primeira equação:
, , e . - Para a segunda equação:
, , e .
Passo 3
Agora, vamos formar a matriz dos coeficientes do sistema:
A Regra de Cramer utiliza o determinante dessa matriz para encontrar as soluções das variáveis.
Passo 4
Vamos calcular o determinante da matriz
:
Esse determinante não é zero, então o sistema tem uma solução única.
Passo 5
Para encontrar o valor de
, substituímos a coluna dos coeficientes de
pelos termos constantes:
Calculando o determinante de
:
Então:
Passo 6
Para encontrar o valor de
, substituímos a coluna dos coeficientes de
pelos termos constantes:
Calculando o determinante de
:
Então:
Resposta
A solução do sistema é
e
.