Resolva os sistemas pela regra de Cramer:
b) l2 x-y=2 -x+3 y=-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A gente está trabalhando com álgebra linear, especificamente com sistemas lineares. Para isso, vamos precisar calcular determinantes, que são números que a gente obtém de matrizes e que ajudam a encontrar as soluções das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações do sistema:
2x - y = 2 -x + 3y = -3
Aqui, os coeficientes das variáveis são:
  • Para a primeira equação: , , e .
  • Para a segunda equação: , , e .

Passo 3

Agora, vamos formar a matriz dos coeficientes do sistema:
A = 2 & -1 -1 & 3
A Regra de Cramer utiliza o determinante dessa matriz para encontrar as soluções das variáveis.

Passo 4

Vamos calcular o determinante da matriz det(A) = (2)(3) - (-1)(-1) = 6 - 1 = 5 :
Esse determinante não é zero, então o sistema tem uma solução única.

Passo 5

Para encontrar o valor de Ax = 2 & -1 -3 & 3 , substituímos a coluna dos coeficientes de det(Ax) = (2)(3) - (-1)(-3) = 6 - 3 = 3 pelos termos constantes:
x = det(Ax)det(A) = 35
Calculando o determinante de :
Então:

Passo 6

Para encontrar o valor de Ay = 2 & 2 -1 & -3 , substituímos a coluna dos coeficientes de det(Ay) = (2)(-3) - (2)(-1) = -6 + 2 = -4 pelos termos constantes:
y = det(Ay)det(A) = -45
Calculando o determinante de :
Então:

Resposta

A solução do sistema é e .

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