Beleza, vamos lá! A questão pede pra calcularmos dois produtos mistos envolvendo vetores. O produto misto, ou produto escalar triplo, é uma operação que nos dá um número a partir de três vetores. Aqui, a matéria envolvida é álgebra vetorial, especificamente propriedades do produto misto. Vamos precisar lembrar que o produto misto é linear em cada um dos vetores e como trocar a ordem pode mudar o sinal do resultado.
Passo 2
Vamos resolver a parte a): . Primeiro, lembrando das propriedades do produto misto, sabemos que podemos fatorar constantes multiplicativas fora dos vetores. Então, o “-” pode ser trazido como um multiplicador:
Agora, observamos que o produto misto . Mas queremos . Sabemos que trocar dois vetores no produto misto muda o sinal:
Substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): . Vamos usar a propriedade de linearidade do produto misto em relação ao primeiro vetor: