Sabendo que e , calcular:
a)
b) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra calcularmos dois produtos mistos envolvendo vetores. O produto misto, ou produto escalar triplo, é uma operação que nos dá um número a partir de três vetores. Aqui, a matéria envolvida é álgebra vetorial, especificamente propriedades do produto misto. Vamos precisar lembrar que o produto misto é linear em cada um dos vetores e como trocar a ordem pode mudar o sinal do resultado.

Passo 2

Vamos resolver a parte a): . Primeiro, lembrando das propriedades do produto misto, sabemos que podemos fatorar constantes multiplicativas fora dos vetores. Então, o “- ” pode ser trazido como um multiplicador:
Agora, observamos que o produto misto . Mas queremos . Sabemos que trocar dois vetores no produto misto muda o sinal:
Substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): . Vamos usar a propriedade de linearidade do produto misto em relação ao primeiro vetor:
Simplificando as constantes multiplicativas:
Substituindo os valores dados:

Resposta

a)
b)

Exercícios relacionados

Seja
Calcule .
Verificar se os seguintes vetores são unitários:
a)
b) .
Resolva os sistemas escrevendo a sua notação matricial e reduzindo a matriz ampliada à forma escolanada reduzida por linhas.
Dados os vetores e , calcular
a)
b) .