Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(a) Calcule o perímetro deste triângulo.
(a) Calcule o perímetro deste triângulo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço tridimensional: A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1), que formam um triângulo. O que a questão pede é para calcular o perímetro desse triângulo. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D e, depois, somar essas distâncias para encontrar o perímetro.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a distância entre os pontos A e B. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
no espaço 3D é:
Aplicando isso para A=(0,1,-1) e B=(2,0,1):
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B e C. Usando a mesma fórmula:
Passo 4
Por último, vamos encontrar a distância entre os pontos C e A:
Resposta
O perímetro do triângulo é
unidades.