Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(a) Calcule o perímetro deste triângulo.
(a) Calcule o perímetro deste triângulo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço tridimensional: A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1), que formam um triângulo. O que a questão pede é para calcular o perímetro desse triângulo. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D e, depois, somar essas distâncias para encontrar o perímetro.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a distância entre os pontos A e B. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
no espaço 3D é:
Aplicando isso para A=(0,1,-1) e B=(2,0,1):
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B e C. Usando a mesma fórmula:
Passo 4
Por último, vamos encontrar a distância entre os pontos C e A:
Resposta
O perímetro do triângulo é
unidades.
Exercícios relacionados
Dados os vetores
e
, calcular:
a)
b)
a)
b)
Dado o vetor
, determinar o vetor paralelo a
que tenha:
a) sentido contrário ao de e três vezes o módulo de
;
b) o mesmo sentido de e módulo 4
c) sentido contrário ao de e módulo 5 .
a) sentido contrário ao de
b) o mesmo sentido de
c) sentido contrário ao de
Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(b) Calcule o ponto médio M relativo ao maior lado deste triângulo.
(b) Calcule o ponto médio M relativo ao maior lado deste triângulo.
Sejam A=(1,3,-1), B=(0,1,-1) e C=(2,0,-1).
(a) Os pontos A, B e C são colineares?
(a) Os pontos A, B e C são colineares?