Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(a) Calcule o perímetro deste triângulo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço tridimensional: A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1), que formam um triângulo. O que a questão pede é para calcular o perímetro desse triângulo. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D e, depois, somar essas distâncias para encontrar o perímetro.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a distância entre os pontos A e B. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 e dAB = raiz(2 - 0)^2 + (0 - 1)^2 + (1 - (-1))^2 = raiz2^2 + (-1)^2 + 2^2 = raiz4 + 1 + 4 = raiz9 = 3 no espaço 3D é:
Aplicando isso para A=(0,1,-1) e B=(2,0,1):

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B e C. Usando a mesma fórmula:
dBC = raiz(1 - 2)^2 + (3 - 0)^2 + (1 - 1)^2 = raiz(-1)^2 + 3^2 + 0^2 = raiz1 + 9 + 0 = raiz10 approx 3,16

Passo 4

Por último, vamos encontrar a distância entre os pontos C e A:
dCA = raiz(0 - 1)^2 + (1 - 3)^2 + (-1 - 1)^2 = raiz(-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2 = raiz1 + 4 + 4 = raiz9 = 3

Resposta

O perímetro do triângulo é unidades.

Exercícios relacionados