Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(a) Calcule o perímetro deste triângulo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço tridimensional: A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1), que formam um triângulo. O que a questão pede é para calcular o perímetro desse triângulo. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D e, depois, somar essas distâncias para encontrar o perímetro.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a distância entre os pontos A e B. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e no espaço 3D é:
Aplicando isso para A=(0,1,-1) e B=(2,0,1):

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B e C. Usando a mesma fórmula:

Passo 4

Por último, vamos encontrar a distância entre os pontos C e A:

Resposta

O perímetro do triângulo é unidades.

Exercícios relacionados

Dados os vetores e , calcular:
a)
b)
Dado o vetor , determinar o vetor paralelo a que tenha:
a) sentido contrário ao de e três vezes o módulo de ;
b) o mesmo sentido de e módulo 4
c) sentido contrário ao de e módulo 5 .
Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(b) Calcule o ponto médio M relativo ao maior lado deste triângulo.
Sejam A=(1,3,-1), B=(0,1,-1) e C=(2,0,-1).
(a) Os pontos A, B e C são colineares?