Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(b) Calcule o ponto médio M relativo ao maior lado deste triângulo.
(b) Calcule o ponto médio M relativo ao maior lado deste triângulo.
Passo 1
Beleza, temos um triângulo formado pelos pontos
,
e
. A gente precisa encontrar o ponto médio
do maior lado desse triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula da distância no espaço tridimensional para descobrir qual lado é o maior e, depois, aplicar a fórmula do ponto médio para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos
e
. A fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D é:
Aplicando os valores de
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos
e
:
Passo 4
Por fim, calculamos a distância entre os pontos
e
:
Passo 5
Comparando as distâncias:
O maior lado é
com aproximadamente
unidades.
Passo 6
Agora, vamos encontrar o ponto médio
do lado
. A fórmula do ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aplicando os valores de
e
:
Resposta
O ponto médio
do maior lado
é
.
Exercícios relacionados
Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(a) Calcule o perímetro deste triângulo.
(a) Calcule o perímetro deste triângulo.
Dados os vetores
e
, calcular:
a)
b)
a)
b)
Sejam A=(1,3,-1), B=(0,1,-1) e C=(2,0,-1).
(a) Os pontos A, B e C são colineares?
(a) Os pontos A, B e C são colineares?
Sabendo que
e
, calcular:
a)
b)
a)
b)