Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(b) Calcule o ponto médio M relativo ao maior lado deste triângulo.

Passo 1

Beleza, temos um triângulo formado pelos pontos , e . A gente precisa encontrar o ponto médio do maior lado desse triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula da distância no espaço tridimensional para descobrir qual lado é o maior e, depois, aplicar a fórmula do ponto médio para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 e dAB = raiz(2 - 0)^2 + (0 - 1)^2 + (1 - (-1))^2 = raiz2^2 + (-1)^2 + 2^2 = raiz4 + 1 + 4 = raiz9 = 3 . A fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D é:
Aplicando os valores de e :

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos dBC = raiz(1 - 2)^2 + (3 - 0)^2 + (1 - 1)^2 = raiz(-1)^2 + 3^2 + 0^2 = raiz1 + 9 + 0 = raiz10 approx 3,16 e :

Passo 4

Por fim, calculamos a distância entre os pontos dCA = raiz(0 - 1)^2 + (1 - 3)^2 + (-1 - 1)^2 = raiz(-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2 = raiz1 + 4 + 4 = raiz9 = 3 e :

Passo 5

Comparando as distâncias:
dAB = 3, dBC approx 3,16, dCA = 3
O maior lado é com aproximadamente unidades.

Passo 6

Agora, vamos encontrar o ponto médio M = ( x1 + x22, y1 + y22, z1 + z22 ) do lado M = ( 2 + 12, 0 + 32, 1 + 12 ) = ( 32, 32, 1 ) . A fórmula do ponto médio entre dois pontos e é:
Aplicando os valores de e :

Resposta

O ponto médio do maior lado é .

Exercícios relacionados