Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(b) Calcule o ponto médio M relativo ao maior lado deste triângulo.

Passo 1

Beleza, temos um triângulo formado pelos pontos , e . A gente precisa encontrar o ponto médio do maior lado desse triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula da distância no espaço tridimensional para descobrir qual lado é o maior e, depois, aplicar a fórmula do ponto médio para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos e . A fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D é:
Aplicando os valores de e :

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos e :

Passo 4

Por fim, calculamos a distância entre os pontos e :

Passo 5

Comparando as distâncias:
O maior lado é com aproximadamente unidades.

Passo 6

Agora, vamos encontrar o ponto médio do lado . A fórmula do ponto médio entre dois pontos e é:
Aplicando os valores de e :

Resposta

O ponto médio do maior lado é .

Exercícios relacionados

Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(a) Calcule o perímetro deste triângulo.
Dados os vetores e , calcular:
a)
b)
Sejam A=(1,3,-1), B=(0,1,-1) e C=(2,0,-1).
(a) Os pontos A, B e C são colineares?
Sabendo que e , calcular:
a)
b)