Dados os vetores
Calcular:
a)
.
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem aqui um exercício de álgebra vetorial. Temos dois vetores no espaço tridimensional:
e
. O que a gente precisa fazer é calcular alguns produtos internos (também conhecidos como produto escalar) envolvendo combinações desses vetores. Para resolver, vamos usar as propriedades do produto escalar e as operações básicas com vetores, como adição, subtração e multiplicação por escalar.
Passo 2
Vamos começar pelo item a) que pede para calcular
. Primeiro, precisamos entender que multiplicar um vetor por um escalar (número) significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então, vamos calcular
:
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
.
Passo 3
O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso a
e
:
Passo 4
Agora, vamos para o item b) que pede para calcular
. Primeiro, vamos somar e subtrair os vetores:
Agora, calculamos o produto escalar desses dois novos vetores.
Passo 5
Aplicando a fórmula do produto escalar:
Passo 6
No item c), temos
. Observe que
. Então, podemos usar o resultado do item b):
Passo 7
Finalmente, no item d), precisamos calcular
. Primeiro, vamos calcular cada combinação de vetores:
Agora, aplicamos o produto escalar:
Resposta
a)
b)
c)
d)
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e
?
Dados os vetores
determine:
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
Sabendo que o
, calcular
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Dados os vetores
, calcular:
a) a área do paralelogramo determinado por e
;
b) a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor
a) a área do paralelogramo determinado por
b) a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor