Sabendo que o
, calcular
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos lá! No item a), precisamos calcular o produto escalar entre o vetor
e o vetor
. Para isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e as informações que já temos sobre os vetores
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a propriedade distributiva do produto escalar:
Passo 3
Sabemos que o produto de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado da sua magnitude, ou seja,
. Também sabemos que
. Substituindo esses valores:
Passo 4
No item b), precisamos calcular o produto escalar entre o vetor
e o vetor
. Vamos utilizar as propriedades do produto escalar novamente.
Passo 5
Aplicando a distributividade:
Passo 6
Calculando cada parte:
Passo 7
Vamos para o item c), onde precisamos calcular o produto escalar entre os vetores
e
. Vamos usar as propriedades do produto escalar para resolver.
Passo 8
Expandindo o produto escalar:
Passo 9
Calculando cada termo:
Passo 10
Finalmente, no item d), precisamos calcular o produto escalar entre os vetores
e
. Vamos aplicar as propriedades do produto escalar para chegar na solução.
Passo 11
Expandindo o produto escalar:
Passo 12
Calculando cada termo:
Resposta
Portanto,