Vamos lá! No item a), precisamos calcular o produto escalar entre o vetor e o vetor . Para isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e as informações que já temos sobre os vetores e .
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a propriedade distributiva do produto escalar:
Passo 3
Sabemos que o produto de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado da sua magnitude, ou seja, . Também sabemos que . Substituindo esses valores:
Passo 4
No item b), precisamos calcular o produto escalar entre o vetor e o vetor . Vamos utilizar as propriedades do produto escalar novamente.
Passo 5
Aplicando a distributividade:
Passo 6
Calculando cada parte:
Passo 7
Vamos para o item c), onde precisamos calcular o produto escalar entre os vetores e . Vamos usar as propriedades do produto escalar para resolver.
Passo 8
Expandindo o produto escalar:
Passo 9
Calculando cada termo:
Passo 10
Finalmente, no item d), precisamos calcular o produto escalar entre os vetores e . Vamos aplicar as propriedades do produto escalar para chegar na solução.