Qual o volume do cubo determinado pelos vetores imath, jmath e k ?

Passo 1

Então, a gente tem uma pergunta que pede o volume de um cubo formado pelos vetores , e . Vamos usar conceitos de geometria vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os vetores , e são os vetores unitários nos eixos x, y e z, respectivamente. Isso significa que cada um tem comprimento 1.

Passo 3

O volume de um paralelepípedo formado por três vetores pode ser calculado usando o produto misto desses vetores. No caso de um cubo, onde os vetores são perpendiculares e de mesma magnitude, o volume é simplesmente o produto das magnitudes desses vetores.

Passo 4

Como cada vetor V = 1 times 1 times 1 = 1 , e tem magnitude 1, o volume do cubo será:

Resposta

O volume do cubo é unidade cúbica.

Exercícios relacionados

Dados os vetores a=(4,-1), b=(2,1) determine:
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
Dados os vetores u=(-2,-1,3), v=(2,1,3) determine
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
Dados os vetores u=(2,-3,-1),, v=(1,-1,4) Calcular:
a) 2 u. (v)
b) (u+v) cdot(u-v)=
c) (u+v) cdot(v-u)=
d) (u+3 v) cdot(v-2 u)=
Sabendo que o |u|=2,|v|=3 e u cdot v=-1, calcular
a) (u-3 v) cdot u=
b) (2 v-u) cdot 2 v=
c) (u+v) cdot(v-4 u)=
d) (3 u+4 v) cdot(-2 u-5 v)=