Qual o volume do cubo determinado pelos vetores
e
?
Passo 1
Então, a gente tem uma pergunta que pede o volume de um cubo formado pelos vetores
,
e
. Vamos usar conceitos de geometria vetorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que os vetores
,
e
são os vetores unitários nos eixos x, y e z, respectivamente. Isso significa que cada um tem comprimento 1.
Passo 3
O volume de um paralelepípedo formado por três vetores pode ser calculado usando o produto misto desses vetores. No caso de um cubo, onde os vetores são perpendiculares e de mesma magnitude, o volume é simplesmente o produto das magnitudes desses vetores.
Passo 4
Como cada vetor
,
e
tem magnitude 1, o volume
do cubo será:
Resposta
O volume do cubo é
unidade cúbica.
Exercícios relacionados
Dados os vetores
determine:
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
Dados os vetores
determine
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
Dados os vetores
Calcular:
a) .
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Sabendo que o
, calcular
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)