Dados os vetores u=(2,-3,-1),, v=(1,-1,4) Calcular: (u+v) cdot(u-v)=

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, u = (2, -3, -1) e v = (1, -1, 4), e queremos calcular o produto escalar de (u + v) com (u - v). Isso envolve um pouco de álgebra vetorial, onde vamos somar e subtrair vetores e depois aplicar a definição de produto escalar. Vamos precisar saber como somar e subtrair vetores e como calcular o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v. Somar vetores é bem direto: somamos as componentes correspondentes de cada vetor.
u + v = (2 + 1, -3 + (-1), -1 + 4) = (3, -4, 3)

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor v do vetor u. Subtrair vetores também é simples: subtraímos as componentes correspondentes.
u - v = (2 - 1, -3 - (-1), -1 - 4) = (1, -2, -5)

Passo 4

Com os vetores u + v = (3, -4, 3) e u - v = (1, -2, -5) prontos, vamos calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores é a soma dos produtos das suas componentes correspondentes.
(u + v) cdot (u - v) = (3 times 1) + (-4 times -2) + (3 times -5)
Vamos calcular cada termo:
  • 3 times 1 = 3
  • -4 times -2 = 8
  • 3 times -5 = -15
Agora, somamos esses resultados:
3 + 8 + (-15) = 3 + 8 - 15 = 11 - 15 = -4

Resposta

(u+v) cdot(u-v) = -4

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