[F]beta^alpha=(cc1 & 0 2 & 1 3 & -2 -1 & 2),
Determinar:
F(1,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma matriz de transformação linear [F]beta^alpha e pede para determinar a imagem do vetor (1, 0) através dessa transformação. Isso envolve conceitos de matrizes e transformações lineares, além de multiplicação de matrizes por vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a matriz [F]beta^alpha. Essa matriz representa a transformação linear F que mapeia vetores do espaço beta para o espaço alpha. A matriz dada é:
[F]beta^alpha = 1 & 0 2 & 1 3 & -2 -1 & 2
Cada coluna dessa matriz representa a imagem dos vetores base de beta em alpha.

Passo 3

Para encontrar F(1, 0), precisamos multiplicar a matriz de transformação pelo vetor (1, 0). A multiplicação de uma matriz por um vetor funciona assim: você pega cada linha da matriz e multiplica pelos componentes do vetor, somando os resultados.
Então, vamos fazer isso passo a passo:
F(1, 0) = [F]beta^alpha cdot 1 0

Passo 4

Multiplicando a matriz pela primeira coluna do vetor:
F(1, 0) = 1 cdot 1 2 3 -1 + 0 cdot 0 1 -2 2 = 1 2 3 -1
Basicamente, como o segundo componente é zero, ele não contribui para a soma.

Resposta

Portanto, F(1, 0) = 1 2 3 -1.

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