Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma matriz de transformação linear [F]beta^alpha e pede para determinar a imagem do vetor (1, 0) através dessa transformação. Isso envolve conceitos de matrizes e transformações lineares, além de multiplicação de matrizes por vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a matriz [F]beta^alpha. Essa matriz representa a transformação linear F que mapeia vetores do espaço beta para o espaço alpha. A matriz dada é:
[F]beta^alpha = 1 & 0 2 & 1 3 & -2 -1 & 2
Cada coluna dessa matriz representa a imagem dos vetores base de beta em alpha.
Passo 3
Para encontrar F(1, 0), precisamos multiplicar a matriz de transformação pelo vetor (1, 0). A multiplicação de uma matriz por um vetor funciona assim: você pega cada linha da matriz e multiplica pelos componentes do vetor, somando os resultados.
Então, vamos fazer isso passo a passo:
F(1, 0) = [F]beta^alpha cdot 1 0
Passo 4
Multiplicando a matriz pela primeira coluna do vetor: