Determine equações paramétricas da interseção dos planos e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para achar as equações paramétricas da interseção dos planos e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de planos e suas intersecções. Para resolver, vamos precisar entender como resolver um sistema de equações lineares e como expressar a solução em forma paramétrica.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pontos que estão em ambos os planos ao mesmo tempo. Isso significa que vamos resolver o sistema de equações formado pelos dois planos:
Vamos resolver esse sistema para achar as relações entre , e .
Passo 3
Vamos usar o método da substituição. Da segunda equação, podemos isolar uma variável. Por exemplo, vamos resolver para :
Agora, temos em função de e . Vamos substituir essa expressão na primeira equação para reduzir o sistema.
Passo 4
Substituindo na primeira equação:
Vamos simplificar essa expressão:
Agora, temos uma relação entre e : .
Passo 5
Agora que expressamos em função de , e em função de e , podemos usar um parâmetro para representar . Vamos chamar de (um parâmetro real). Assim:
Agora temos , e todas em função de .
Passo 6
As equações paramétricas da interseção dos planos são então:
Onde é um número real que varia ao longo da linha de interseção.
Resposta
As equações paramétricas da interseção dos planos são: