Dados os vetores e , calcular:

Passo 1

Vamos entender o problema. Temos os vetores e , e precisamos calcular o produto escalar de com . Para resolver isso, vamos usar as operações de soma e subtração de vetores e depois aplicar o conceito de produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores e . A soma de vetores é feita somando componente por componente. Então:

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor do vetor . A subtração também é feita componente por componente:

Passo 4

Com os vetores e calculados, vamos agora calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Resposta

O resultado do cálculo é .

Exercícios relacionados

Determine a equação do plano que contém e a reta interseção dos planos e , por dois processos distintos.
Seja . Verifique quais dos subconjuntos abaixo são subespaços de .
(a) e .
(b) .
© uma matriz fixa em .
(d) .
(e) .
(f) .
Seja . Verifique quais dos subconjuntos abaixo são subespaços de .
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
(h) .
Mostre que o centro de gravidade de um triângulo o divide em três triângulos e de mesma área.