Dados os vetores u=(2,-3,1) e v=(1,-1,4), calcular: (u+v) cdot(u-v)

Passo 1

Vamos entender o problema. Temos os vetores e , e precisamos calcular o produto escalar de com . Para resolver isso, vamos usar as operações de soma e subtração de vetores e depois aplicar o conceito de produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u + v = (2 + 1, -3 + (-1), 1 + 4) = (3, -4, 5) e . A soma de vetores é feita somando componente por componente. Então:

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor u - v = (2 - 1, -3 - (-1), 1 - 4) = (1, -2, -3) do vetor . A subtração também é feita componente por componente:

Passo 4

Com os vetores a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3 e (3, -4, 5) cdot (1, -2, -3) = (3 times 1) + (-4 times -2) + (5 times -3) = 3 + 8 - 15 = -4 calculados, vamos agora calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Resposta

O resultado do cálculo é .

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