Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), calcular:
(u+v) cdot(v-u).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, u = (2, -3, -1) e v = (1, -1, 4). O desafio é calcular o produto escalar de (u + v) com (v - u). Para resolver isso, vamos precisar saber como somar e subtrair vetores, além de como calcular o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v. A soma de vetores é feita compondo cada coordenada correspondente:
u + v = (2 + 1, -3 + (-1), -1 + 4) = (3, -4, 3)
Então, u + v = (3, -4, 3).

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor u do vetor v. A subtração de vetores também é feita componente a componente:
v - u = (1 - 2, -1 - (-3), 4 - (-1)) = (-1, 2, 5)
Portanto, v - u = (-1, 2, 5).

Passo 4

Chegamos na parte do produto escalar. O produto escalar entre dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é calculado assim:
a cdot b = a1 cdot b1 + a2 cdot b2 + a3 cdot b3
Aplicando isso aos vetores que encontramos:
(u + v) cdot (v - u) = (3) cdot (-1) + (-4) cdot (2) + (3) cdot (5) = -3 - 8 + 15 = 4

Resposta

O valor de (u+v) cdot (v-u) é 4.

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