Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), calcular.
(u+v) cdot(v-u),

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! Temos dois vetores: u = (2, -3, -1) e v = (1, -1, 4). A gente precisa calcular a expressão (u + v) cdot (v - u). Aqui, vamos usar as operações de adição e subtração de vetores, além do produto escalar. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v. A adição de vetores é feita somando componente por componente:
u + v = (2 + 1,; -3 + (-1),; -1 + 4) = (3, -4, 3)

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor u do vetor v. A subtração também é feita componente por componente:
v - u = (1 - 2,; -1 - (-3),; 4 - (-1)) = (-1, 2, 5)

Passo 4

Com os vetores u + v = (3, -4, 3) e v - u = (-1, 2, 5) calculados, vamos fazer o produto escalar entre eles. O produto escalar entre dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a cdot b = a1 cdot b1 + a2 cdot b2 + a3 cdot b3
Aplicando isso aos nossos vetores:
(3, -4, 3) cdot (-1, 2, 5) = (3 times -1) + (-4 times 2) + (3 times 5) = -3 - 8 + 15 = 4

Resposta

O valor da expressão (u + v) cdot (v - u) é 4.

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