Dados os vetores u=(2,-3,1) e v=(1,-1,4), calcular: (u+v) cdot(v-u)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e . O que a gente precisa calcular é o produto escalar de com . Então, vamos usar conceitos de adição de vetores, subtração de vetores e produto escalar para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u + v = (2 + 1, -3 + (-1), 1 + 4) = (3, -4, 5) e . A adição de vetores é feita somando componente por componente. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor v - u = (1 - 2, -1 - (-3), 4 - 1) = (-1, 2, 3) do vetor . A subtração de vetores também é feita componente por componente:

Passo 4

Com os vetores (a cdot d) + (b cdot e) + (c cdot f) e (3 cdot -1) + (-4 cdot 2) + (5 cdot 3) = (-3) + (-8) + 15 = 4 em mãos, vamos calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Resposta

O valor de é 4.

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