Dados os vetores e , calcular:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e . O que a gente precisa calcular é o produto escalar de com . Então, vamos usar conceitos de adição de vetores, subtração de vetores e produto escalar para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores e . A adição de vetores é feita somando componente por componente. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor do vetor . A subtração de vetores também é feita componente por componente:

Passo 4

Com os vetores e em mãos, vamos calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Resposta

O valor de é 4.

Exercícios relacionados

Sejam e um subespaço do .
(a) Encontre uma base para tal que .
(b) Encontre um vetor tal que .
© O conjunto é uma base para o ?
Representar no gráfico o vetor nos casos: e
Mostre que as retas e são paralelas e calcule a distância entre elas.
Seja . Verifique quais dos subconjuntos abaixo são subespaços de .
(a) .
(b) .
© .
(d) e .
(e) e .