Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), calcular:
(u+v) cdot(v-u)

Passo 1

Vamos lá! Temos dois vetores no espaço tridimensional: u = (2, -3, -1) e v = (1, -1, 4). A gente precisa calcular o produto escalar entre a soma desses vetores ( u + v) e a diferença deles ( v - u). Para isso, vamos usar as operações de soma e subtração de vetores e o conceito de produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v. Somar vetores significa adicionar cada uma das suas componentes correspondentes:
u + v = (2 + 1,, -3 + (-1),, -1 + 4) = (3,, -4,, 3)

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença entre os vetores v e u. Subtrair vetores envolve subtrair cada componente correspondente:
v - u = (1 - 2,, -1 - (-3),, 4 - (-1)) = (-1,, 2,, 5)

Passo 4

Com a soma e a diferença calculadas, vamos agora encontrar o produto escalar entre esses dois vetores resultantes. O produto escalar de dois vetores (a, b, c) e (d, e, f) é calculado assim:
(a, b, c) cdot (d, e, f) = a times d + b times e + c times f
Aplicando isso aos vetores que temos:
(3,, -4,, 3) cdot (-1,, 2,, 5) = (3 times -1) + (-4 times 2) + (3 times 5) = -3 - 8 + 15 = 4

Resposta

O resultado do cálculo é 4.

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