Sejam
e
vetores ortogonais não nulos. Se
com
escalares. Verifique que:
e
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema fala sobre vetores e combinações lineares. Temos dois vetores não nulos,
e
, que são ortogonais, ou seja, formam um ângulo de 90 graus entre si. Queremos encontrar os escalares
e
na expressão
. Para isso, vamos usar o produto escalar e as propriedades dos vetores ortogonais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar de dois vetores ortogonais é zero. Ou seja,
. Isso será útil para simplificar nossos cálculos.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar de
com
. Substituindo
na expressão, temos:
Passo 4
Distribuindo o produto escalar, ficamos com:
Como
e
são ortogonais,
. Então:
Passo 5
Para encontrar
, basta isolar na equação:
Passo 6
Fazendo um processo parecido para
, calculamos o produto escalar de
com
:
Distribuindo:
Novamente,
, então:
Passo 7
Isolando
na equação: