Determine o ângulo entre os vetores
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o ângulo entre dois vetores:
e
. Pra isso, vamos usar um conceito de Matemática chamado produto escalar, que ajuda a calcular o ângulo entre dois vetores no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como identificar os componentes dos vetores. O primeiro vetor
tem componentes (1, 1, 1), e o segundo vetor
tem componentes (1, 1, -1).
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar dos dois vetores. A fórmula do produto escalar é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar o módulo (ou comprimento) de cada vetor. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Calculando para
:
E para
:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Para achar o ângulo
, a gente precisa tirar o arco cosseno de
:
Usando uma calculadora, obtemos:
Resposta
O ângulo entre os vetores é aproximadamente
.