Mostre que: .

Passo 1

Beleza, então a gente precisa mostrar que a norma da soma de dois vetores, , é menor ou igual à soma das normas desses vetores, ou seja, . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a desigualdade triangular e o produto interno para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a norma de um vetor. A norma, , de um vetor , é basicamente o comprimento desse vetor e pode ser calculada usando o produto interno:
Daí a gente quer calcular . Segundo a fórmula da norma:

Passo 3

Vamos expandir esse produto interno:
Então,

Passo 4

Agora, vamos utilizar a desigualdade de Cauchy-Schwarz, que diz que:
Aplicando isso na expressão acima:

Passo 5

Vamos simplificar a raiz quadrada:

Resposta

Portanto, mostramos que .

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