Dados os vetores u=(2,-1,-1), v=(1,-1,4), calcule:
lang<=u+v, v-urang<=

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você nos deu dois vetores no espaço tridimensional: u = (2, -1, -1) e v = (1, -1, 4). A parada é calcular o produto interno (também conhecido como produto escalar) de u + v com v - u. Vamos precisar saber como somar e subtrair vetores e como calcular o produto interno deles.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v:
u + v = (2 + 1, -1 + (-1), -1 + 4) = (3, -2, 3)

Passo 3

Agora, vamos subtrair u de v:
v - u = (1 - 2, -1 - (-1), 4 - (-1)) = (-1, 0, 5)

Passo 4

O próximo passo é calcular o produto interno desses dois novos vetores. O produto interno de dois vetores (a, b, c) e (d, e, f) é dado por:
lang<= a, b rang<= = a cdot d + b cdot e + c cdot f
Aplicando isso aos nossos vetores:
lang<= (3, -2, 3), (-1, 0, 5) rang<= = (3 times -1) + (-2 times 0) + (3 times 5)

Passo 5

Vamos calcular cada termo:
3 times -1 = -3
-2 times 0 = 0
3 times 5 = 15
Somando tudo:
-3 + 0 + 15 = 12

Resposta

O valor de lang<=u+v, v-urang<= é 12.

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